Bạn làm tương tự như thế này nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/72512.html 

Ta có

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2016^2}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow A< 1\frac{3}{4}-\frac{1}{2016}< 1\frac{3}{4}\)

=> đpcm

bài này hình như có nguoif đăg rùi mà 

Ta có: A > 0 (Vì A gồm các phân số dương)

Ta lại có:

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}_{ }+\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2016}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

Vì \(0< A< 1\) nên A không phải là số tự nhiên (đpcm)

ta thấy 1/2^2;...;1/2016^2 >0=> A>0

lại thấy 1/2^2<1/1.2 ;.....;1/2016^2 < 1/2015.2016

=> A<1

=> 0<A<1 => Ako là stn

ta co: \(\frac{1}{2.2}\) <\(\frac{1}{1.2}\)       ;       \(\frac{1}{3.3}\) < \(\frac{1}{2.3}\)         ; .............         ;    \(\frac{1}{2016.2016}\) < \(\frac{1}{2015.2016}\)

=> 0 < \(\frac{1}{2015.2016}\) <1

Vay A ko phai la so tu nhien

Ta thấy A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+ 1/2016^2

=> A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) +....+ 1/(2015.2016)

=> A < 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016

=> A < 1 - 1/2016 < 1

Mặt khác :1/2^2 > 0

1/3^2 > 0 

1/4^2 > 0

..........

1/2016^2 > 0

=> A > 0

=> 0<A<1

=> A ko phải số tự nhiên

Vậy a ko phải số tự nhiên

chọn mẫu chung là 2^10.3.5.7....2015

Đề bài này kì quặc thật... đáng lẽ mẫu phải được bình phương lên mới t/m A ko phải số tự nhiên

Mong bạn xem lại đề bài

chứng minh 1<A<2 là đc

giải hẳn ra đi bạn